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二值 二进制 Binary 神经网络算法

背景

  1. FPGA的基本单元是LUT(查找表)，如果把LUT看成一种逻辑运算单元
    1. 查找表的真值表可以表示静态权重
    2. 查找表的部份输入表示动态权重
  2. FPGA的可重构特性，相对于AI处理器
    1. 可以把部份或者全部的动态权重（操作数）固化成静态的真值表，大大提高PPA
    2. 不同的模型和参数，可以通过重新配置FPGA的逻辑单元
    3. 只适合推理，理论上训练的权重不能静态化，PPA优势不大
  3. 把FPGA的LUT作为AI芯片的核心算力单元
    1. 有利于硬件的标准化
  4. 扩展到二进制神经网络，所有的数据都用二进制表示
    1. 最大的特点是，所有数据表达范围都是完整的，没有任何稀疏，效率最高
    2. 不仅限于查找表的计算方法，虽然LUT是很重要的一种二值计算方法

算法

  1. LUT6
    1. 6输入1输出的标准LUT，有64种可能，配置权重有 64bit 
    2. xc7k480t包含 74659 slices，每个slice包含 4 LUT， 8个flip-flop
    3. 如果所有lut真值表都用来存储权重，64bit*74659*4 = 2389088 byte，等效算力 74659*4 / 6 * 2 * 0.5G  （GFlops） =  50 TFlops
    4. 可以组合多个LUT形成更高位的LUT单元
  2. 向量的映射
    1. 可以表示任意的运算，包括加乘法
    2. 4个6LUT组成一个8bit lut，8个 LUT8 并联输出8bit，形成一个8输入8输出的映射表
    3. 比线性映射拥有更高的表达空间，但是不可微分，不可梯度下降
  3. 有没有更原生的适合LUT的算法？而不是抽象成数值计算
    1. 直接对LUT组成的网络做梯度下降
      1. “多选一+weight”可以表示一个可微的LUT
      2. 使用任何模型来表示LUT都是对LUT的表示能力的浪费，应该使用传统方式进行训练，并且约束模型最后的计算范围尽量覆盖LUT的所有可能（稠密），才能不浪费LUT的算力。
        1. 这种情况和稀疏的模型在GPU上浪费算力一样
        2. 各种精简的乘法电路才能不浪费晶体管，精度越低的乘法器晶体管效率越高
        3. 就算一个传统的AI模型很稠密，其乘法器等也有大量表达空间浪费，所以低精度（FP8）也能达到效果
    2. 非常像存内计算，存储容量小，算力非常高
  4. 多进多出的LUT，可以表示任意的f(x)=y，所有的参数都可以用LUT表达
    1. ElementWise类、CNN、GEMM：内置的weight都可以用LUT表达
      1. 多个组合的运算也可以用一个LUT表达
    2. Reduction、normal、softmax：需要进行Reduce操作
    3. 动态GEMM（映射向量到指定的空间）：需要外部输入的操作数
  5. 动态LUT
    1. LUT的查找表是根据另外一个操作数的输入，不同于FPGA是通过配置电路进行操作

计算的表达

二值数据

  1. 不应该用传统的"乘加”等计算方法来计算
  2. 传统的网络模型的softmax、normal类计算，是为了弥补GEMM、CNN等固有的缺陷而加入的
  3. 应该是一堆复杂的逻辑运算，根据逻辑的复杂度，可以用LUT表示，或者直接用逻辑门表示

基础运算目标

  1. 计算的信息都是带一定的分布空间约束的，只是逻辑电路（LUT）的一部分表示空间
    1. 需要在电路设计上符合数据的约束，减少浪费
    2. 传统的硬件按照”加减乘除“作为接口，是数学的定义，虽然能天然的约束到数学算法空间，但是有大量的浪费
  2. 纯计算，无权重
    1. 乘法：表示两个信息相互关联，促进的效果
    2. 加法：表示两个信息积累的效果
      1. 有一个内部的状态统计累加的结果，按照统计规律输出结果
    3. 计算两个信息之间的关联性，相似度
      1. 两个多bit信息之间，两两XOR之后的输出，求算不同层级的AND输出
  3. 有权重
    1. 一个信息映射到另外一个信息的维度，linear
      1. 查找表，输入点数=原始信息点数，表个数=输出点数
      2. 使用“多选一+weight”表示一个可微的LUT
    2. 阈值判断，断言输出 => 有权重
  4. 计算的信息都是带一定的分布空间约束的，只是逻辑电路（LUT）的一部分表示空间
    1. 需要在电路设计上符合数据的约束，减少浪费
    2. 传统的硬件按照”加减乘除“作为接口，是数学的定义，虽然能天然的约束到数学算法空间，但是有大量的浪费

AI网络的计算需求

  1. 计算两个数据的相似性
  2. 计算两个数据的相互关联，促进的效果
    1. 要确定操作数之间要是对等的，可以直接用来计算的，而不是不同的分布空间
  3. 激活、阈值
  4. 映射一个数据到另外一个空间（约束信息到另外一个分布）（编码）
  5. 归一化，shift和scale到相同的空间分布

与量化的差异

  1. BitNet b1.58 https://mp.weixin.qq.com/s/G9ZbMnBVbeH1m45HY2JIKA
  2. 量化本质上还是遵循数学的计算定义：加减乘除组合形成的数据变换

问题

  1. 效率
  2. 精度问题

参考

  1. https://arxiv.org/html/2502.19008v1
  2. 二值神经网络（Binary Neural Networks）最新综述 https://zhuanlan.zhihu.com/p/117285043
  3. https://github.com/ryuz/BinaryBrain
  4. バイナリニューラルネットとハードウェアの関係
    https://www.slideshare.net/kentotajiri/ss-77136469
  5. BinaryConnect: Training Deep Neural Networks with binary weights during propagations
    https://arxiv.org/pdf/1511.00363.pdf
  6. Binarized Neural Networks
    https://arxiv.org/abs/1602.02505
  7. Binarized Neural Networks: Training Deep Neural Networks with Weights and Activations Constrained to +1 or -1
    https://arxiv.org/abs/1602.02830
  8. XNOR-Net: ImageNet Classification Using Binary Convolutional Neural Networks
    https://arxiv.org/abs/1603.05279
  9. Xilinx UltraScale Architecture Configurable Logic Block User Guide
    https://japan.xilinx.com/support/documentation/user_guides/ug574-ultrascale-clb.pdf


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